Решение:

1. Подставим значения \(x = -6\) и \(y = -3\) в выражение:

$$ \frac{1}{6}x^3 - 4y^2 = \frac{1}{6}(-6)^3 - 4(-3)^2 $$

2. Вычислим \((-6)^3\):

$$ (-6)^3 = -6 \cdot -6 \cdot -6 = 36 \cdot -6 = -216 $$

3. Вычислим \((-3)^2\):

$$ (-3)^2 = -3 \cdot -3 = 9 $$

4. Подставим полученные значения в выражение:

$$ \frac{1}{6}(-216) - 4(9) $$

5. Вычислим \(\frac{1}{6}(-216)\):

$$ \frac{1}{6}(-216) = -36 $$

6. Вычислим \(4(9)\):

$$ 4(9) = 36 $$

7. Подставим полученные значения в выражение:

$$ -36 - 36 = -72 $$

Ответ: -72