Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки:

\(\begin{cases} x + 3y = 7, \\ 4x - 5y = -23. \end{cases}\)

1. Выразим x из первого уравнения:

$$ x = 7 - 3y $$

2. Подставим выражение для x во второе уравнение:

$$ 4(7 - 3y) - 5y = -23 $$

3. Раскроем скобки:

$$ 28 - 12y - 5y = -23 $$

4. Приведем подобные слагаемые:

$$ 28 - 17y = -23 $$

5. Перенесем 28 в правую часть уравнения:

$$ -17y = -23 - 28 $$ $$ -17y = -51 $$

6. Разделим обе части уравнения на -17:

$$ y = \frac{-51}{-17} $$ $$ y = 3 $$

7. Подставим найденное значение y в выражение для x:

$$ x = 7 - 3(3) $$ $$ x = 7 - 9 $$ $$ x = -2 $$

Ответ: x = -2, y = 3