4. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2}\) при \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\).

Ответ: -\(\frac{51}{16}\)

1. Шаг 1: Упростим выражение

   Разложим на множители и сократим:

   \[\begin{aligned} \frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} &= \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)} \\ &= \frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)} \\ &= \frac{xy \cdot 3(x - y)}{2(y - x)} \\ &= \frac{3xy(x - y)}{-2(x - y)} \\ &= -\frac{3xy}{2} \end{aligned}\]

2. Шаг 2: Подставим значения переменных

   Подставим \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\) в упрощенное выражение:

   \[\begin{aligned} -\frac{3xy}{2} &= -\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} \\ &= -\frac{3}{2} \end{aligned}\]

Ответ: -\(\frac{3}{2}\)