12. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y - xy^5}{5(3y - x)} \times \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4}\) при x = \(-\frac{1}{7}\) и y = -14.

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Упростим выражение:

$$\frac{x^3y - xy^5}{5(3y - x)} \times \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4} = \frac{xy(x^2 - y^4)}{5(3y - x)} \times \frac{2(x - 3y)}{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)} = \frac{xy(x^2 - y^4)}{5(3y - x)} \times \frac{-2(3y - x)}{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)} = \frac{-2xy(x^2 - y^4)}{5(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)} = \frac{-2xy(x - y^2)(x + y^2)}{5(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}$$

2. Подставим значения:

$$x = -\frac{1}{7}, y = -14$$

$$x^2 = \frac{1}{49}, y^2 = 196$$

$$x^3 = -\frac{1}{343}, y^3 = -2744$$

$$x^4 = \frac{1}{2401}, y^4 = 38416$$

$$x^5 = -\frac{1}{16807}, y^5 = -537824$$

$$x^2 - y^4 = \frac{1}{49} - 38416 = \frac{1 - 49 \times 38416}{49} = \frac{1 - 1882384}{49} = -\frac{1882383}{49}$$

$$x^4 - y^4 = \frac{1}{2401} - 38416 = \frac{1 - 2401 \times 38416}{2401} = \frac{1 - 92236816}{2401} = - \frac{92236815}{2401}$$

$$xy = -\frac{1}{7} \times (-14) = 2$$

$$x^3y = -\frac{1}{343} \times (-14) = \frac{14}{343} = \frac{2}{49}$$

$$xy^5 = -\frac{1}{7} \times (-537824) = \frac{537824}{7} = 76832$$

$$x^3y - xy^5 = \frac{2}{49} - 76832 = \frac{2 - 49 \times 76832}{49} = \frac{2 - 3764768}{49} = - \frac{3764766}{49}$$

$$3y - x = -42 - (- \frac{1}{7}) = -42 + \frac{1}{7} = \frac{-294 + 1}{7} = -\frac{293}{7}$$

$$5(3y - x) = 5 \times (- \frac{293}{7}) = - \frac{1465}{7}$$

$$2(x - 3y) = 2(- \frac{1}{7} - (-42)) = 2(- \frac{1}{7} + 42) = 2(\frac{-1 + 294}{7}) = 2(\frac{293}{7}) = \frac{586}{7}$$

$$\frac{x^3y - xy^5}{5(3y - x)} = \frac{- \frac{3764766}{49}}{-\frac{1465}{7}} = \frac{3764766 \times 7}{49 \times 1465} = \frac{26353362}{71785} = 367.101$$

$$\frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4} = \frac{\frac{586}{7}}{-\frac{92236815}{2401}} = \frac{586 \times 2401}{7 \times (-92236815)} = - \frac{1407000}{645657705} = - \frac{1407586}{645657705} = -0.002$$

$$\frac{x^3y - xy^5}{5(3y - x)} \times \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4} = 367.101 \times (-0.002) = -0.734$$

Ответ: -0.734