Найдите значение выражения \(\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \) \(\frac{3(x-y)}{x^2-y^2}\) при \(x = 4y\) , \(y = \frac{1}{4}\)

• Преобразуем выражение:

\[\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2-y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy \cdot 3(x-y)}{2(y-x)} = -\frac{3xy}{2} \]

• Подставляем значения \(x = 4y\) и \(y = \frac{1}{4}\):

\[-\frac{3 \cdot 4y \cdot y}{2} = -\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{4 \cdot 2} = -\frac{3}{8}\]

• Вычисляем значение при \(x = 4y = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1\):

\[-\frac{3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{8}\]

• Преобразуем выражение, учитывая, что \(y = \frac{1}{4}\), а \(x = 4y = 1\):

\[-\frac{3xy}{2} = -\frac{3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{8}\]

Ответ: -\(\frac{3}{8}\)