7. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}\) при \(x = -3\) и \(y = \frac{1}{3}\).

Решение:

Упростим выражение:

\[\frac{x^3y + xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2} = \frac{xy(x^2 + y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2}\] \[= \frac{xy \cdot 5(x - y)}{2(y - x)} = \frac{5xy(x - y)}{-2(x - y)}\] \[= -\frac{5xy}{2}\]

Подставим \(x = -3\) и \(y = \frac{1}{3}\):

\[-\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Ответ: 2.5