3. Найдите значение выражения \(\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} \cdot \sqrt{y}\), если \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\).

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \(16x = (4\sqrt{x})^2\) и \(25y = (5\sqrt{y})^2\). Тогда числитель можно разложить как разность квадратов: \(16x - 25y = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})\).
2. Подставляем разложение в исходное выражение: \(\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} \cdot \sqrt{y} = (4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) \cdot \sqrt{y}\).
3. Раскрываем скобки: \(4\sqrt{x}\sqrt{y} + 5y\).
4. Из условия \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\) выразим \(\sqrt{x} = 3 - \sqrt{y}\) и подставим в выражение: \(4(3 - \sqrt{y})\sqrt{y} + 5y = 12\sqrt{y} - 4y + 5y = 12\sqrt{y} + y\).
5. Выражение не упрощается до числового значения, так как значения x и y не даны.

К сожалению, без дополнительных данных мы не можем упростить выражение до конкретного числового значения.