Найдите значение выражения \(\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y}\) при \(x = \sqrt{3}\), \(y = -5,2\).

Подставим значения \( x = \sqrt{3} \) и \( y = -5,2 \) в выражение:

\[ \frac{\sqrt{3} \cdot (-5,2) + (-5,2)^2}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5,2)} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{-5,2\sqrt{3} + 27,04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5,2} \]

Преобразуем вторую дробь, избавившись от иррациональности в знаменателе:

\[ \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5,2} = \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5,2)}{(\sqrt{3} - 5,2)(\sqrt{3} + 5,2)} = \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5,2)}{3 - 27,04} = \frac{12 + 20,8\sqrt{3}}{-24,04} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{-5,2\sqrt{3} + 27,04}{8\sqrt{3}} - \frac{12 + 20,8\sqrt{3}}{-24,04} \]

Приведем к общему знаменателю и упростим:

Показать пошаговые вычисления

Общий знаменатель: \( 8\sqrt{3} \cdot (-24,04) = -192,32\sqrt{3} \)

\[ \frac{(-5,2\sqrt{3} + 27,04)(-24,04) - (12 + 20,8\sqrt{3})(8\sqrt{3})}{-192,32\sqrt{3}} \] \[ \frac{125,0048\sqrt{3} - 649,9616 - 96\sqrt{3} - 499,2}{-192,32\sqrt{3}} \] \[ \frac{29,0048\sqrt{3} - 1149,1616}{-192,32\sqrt{3}} \]

Разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) чтобы избавиться от иррациональности:

\[ \frac{29,0048 - \frac{1149,1616}{\sqrt{3}}}{-192,32} \]

Оценим значение \(\sqrt{3} \approx 1,732\)

\[ \frac{29,0048 - \frac{1149,1616}{1,732}}{-192,32} \] \[ \frac{29,0048 - 663,48}{-192,32} = \frac{-634,4752}{-192,32} \approx 3,3 \]

Ответ: 3,3

Проверка за 10 секунд: Подставили, упростили, получили ответ 3,3.

Доп. профит: Читерский прием - Использование онлайн-калькулятора для проверки сложных вычислений.