Найдите значение выражения \(\sqrt{0,25\cdot a^4b^6}\) при \(a=\sqrt{2}\) и \(b=3\).

Решение:

Подставим значения \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\) в выражение:

\[ \sqrt{0,25 \cdot a^4 b^6} = \sqrt{0,25 \cdot (\sqrt{2})^4 \cdot 3^6}. \]

Выполним вычисления:

• \((\sqrt{2})^4 = (2^{1/2})^4 = 2^{2} = 4\),
• \(3^6 = 729\),
• \(0,25 \cdot 4 \cdot 729 = 729.\)

\[ \sqrt{729} = 27. \]

Ответ: 27.