Найдите значение выражения \( \frac{7 \cdot 3a^4}{a^3 a^7} \) при \( a = \sqrt{42} \).

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:

• \( \frac{7 \cdot 3a^4}{a^3 a^7} = \frac{21a^4}{a^{3+7}} = \frac{21a^4}{a^{10}} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( a^4 \):
• \( \frac{21a^4}{a^{10}} = \frac{21}{a^{10-4}} = \frac{21}{a^6} \)

2. Подставим значение \( a = \sqrt{42} \) в упрощенное выражение:

• \( \frac{21}{(\sqrt{42})^6} = \frac{21}{(42)^{6/2}} = \frac{21}{(42)^3} = \frac{21}{42 \cdot 42 \cdot 42} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:
• \( \frac{21}{42 \cdot 42 \cdot 42} = \frac{1}{2 \cdot 42 \cdot 42} = \frac{1}{2 \cdot 1764} = \frac{1}{3528} \)

Ответ: \( \frac{1}{3528} \)