Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{36}{\sqrt{5}-1}} - 9\sqrt{5} \)

Шаг 1: Упрощение выражения под корнем

Преобразуем выражение под корнем: \( \frac{36}{\sqrt{5}-1} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{5-1} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{4} = 9(\sqrt{5}+1) \)

Шаг 2: Вычисление квадратного корня

Тогда \( \sqrt{\frac{36}{\sqrt{5}-1}} = \sqrt{9(\sqrt{5}+1)} = 3\sqrt{\sqrt{5}+1} \)

Исходное выражение: \( 3\sqrt{\sqrt{5}+1} - 9\sqrt{5} \)

Но \( \sqrt{\sqrt{5}+1} \) нельзя упростить до более простого вида, поэтому оставляем выражение как есть.

Ответ: \( 3\sqrt{\sqrt{5}+1} - 9\sqrt{5} \)