Найдите значение выражения (\(25a^2 - \frac{1}{16b^2}\)) : (\(\frac{5a}{2} - \frac{1}{4b}\)) при \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\).

Разбираемся с выражением. Смотри, тут всё просто: нужно сначала упростить выражение, а потом подставить значения a и b.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[25a^2 - \frac{1}{16b^2} = (5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b})\]
2. Шаг 2: Разделим полученное выражение на (\(\frac{5a}{2} - \frac{1}{4b}\)): \[\frac{(5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b})}{\frac{5a}{2} - \frac{1}{4b}} = 2(5a + \frac{1}{4b})\]
3. Шаг 3: Подставим значения \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\) в упрощенное выражение: \[2(5 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{4 \cdot \frac{1}{16}}) = 2(2 + \frac{1}{\frac{1}{4}}) = 2(2 + 4) = 2 \cdot 6 = 12\]

Ответ: 12