Найдите значение выражения \((a + 3)^2 - 2a(3 - 4a)\), при \(a = 1\frac{7}{12}\)

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \((a + 3)^2 - 2a(3 - 4a)\).

\[(a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9\]

\[-2a(3 - 4a) = -6a + 8a^2\]

Шаг 2: Подставим полученные выражения обратно в исходное.

\[a^2 + 6a + 9 - 6a + 8a^2 = 9a^2 + 9\]

Шаг 3: Подставим значение \(a = 1\frac{7}{12} = \frac{19}{12}\) в упрощенное выражение.

\[9\left(\frac{19}{12}\right)^2 + 9 = 9 \cdot \frac{361}{144} + 9 = \frac{3249}{144} + 9\]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и сложим.

\[\frac{3249}{144} + \frac{9 \cdot 144}{144} = \frac{3249 + 1296}{144} = \frac{4545}{144}\]

Шаг 5: Выделим целую часть.

\[\frac{4545}{144} = 31\frac{81}{144} = 31\frac{9 \cdot 9}{16 \cdot 9} = 31\frac{9}{16}\]

Шаг 6: Проверим вычисления:

\[a = 1\frac{7}{12} = \frac{19}{12}\]

\[(a + 3)^2 - 2a(3 - 4a) = (\frac{19}{12} + 3)^2 - 2 \cdot \frac{19}{12} (3 - 4 \cdot \frac{19}{12}) = (\frac{19 + 36}{12})^2 - \frac{19}{6} (3 - \frac{19}{3}) = (\frac{55}{12})^2 - \frac{19}{6} (\frac{9 - 19}{3}) = \frac{3025}{144} - \frac{19}{6} (\frac{-10}{3}) = \frac{3025}{144} + \frac{190}{18} = \frac{3025}{144} + \frac{190 \cdot 8}{18 \cdot 8} = \frac{3025}{144} + \frac{1520}{144} = \frac{4545}{144} = 31\frac{81}{144} = 31\frac{9}{16}\]