№1 Найдите значение выражения: 1) $$(3\frac{1}{3}+2,5)\cdot(4,6-2\frac{1}{3})$$; 2) $$(4,5\cdot1\frac{2}{3}-6,75)\cdot(1\frac{1}{3})^{3}$$.

1) $$(3\frac{1}{3}+2,5)\cdot(4,6-2\frac{1}{3})$$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{3}=\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}=\frac{10}{3}$$

$$2\frac{1}{3}=\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}=\frac{7}{3}$$

$$4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}$$

Выполним сложение в первых скобках:

$$\frac{10}{3}+\frac{5}{2}=\frac{10 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{3 \cdot 2}=\frac{20+15}{6}=\frac{35}{6}$$

Выполним вычитание во вторых скобках:

$$\frac{23}{5}-\frac{7}{3}=\frac{23 \cdot 3 - 7 \cdot 5}{5 \cdot 3}=\frac{69-35}{15}=\frac{34}{15}$$

Выполним умножение:

$$\frac{35}{6}\cdot\frac{34}{15}=\frac{35 \cdot 34}{6 \cdot 15}=\frac{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 17}{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}=\frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 3}=\frac{119}{9}=13\frac{2}{9}$$

2) $$(4,5\cdot1\frac{2}{3}-6,75)\cdot(1\frac{1}{3})^{3}$$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$$

$$6,75 = \frac{675}{100} = \frac{27}{4}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

Выполним умножение в первых скобках:

$$\frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{15}{2}$$

Выполним вычитание в первых скобках:

$$\frac{15}{2} - \frac{27}{4} = \frac{15 \cdot 2 - 27}{4} = \frac{30-27}{4} = \frac{3}{4}$$

Возведем в куб дробь во вторых скобках:

$$(\frac{4}{3})^{3} = \frac{4^{3}}{3^{3}} = \frac{64}{27}$$

Выполним умножение:

$$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{27} = \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 27} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 16}{4 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$

Ответ: 1) $$13\frac{2}{9}$$; 2) $$1\frac{7}{9}$$