Найдите значение выражения: $$37:2\frac{3}{17}-17,8+1\frac{2}{7}$$.

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34+3}{17} = \frac{37}{17}$$ $$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7}$$ Теперь перепишем исходное выражение: $$37 : \frac{37}{17} - 17,8 + \frac{9}{7}$$ Выполним деление. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной: $$37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = \frac{37 \cdot 17}{37} = 17$$ Теперь выражение выглядит так: $$17 - 17,8 + \frac{9}{7}$$ Выполним вычитание: $$17 - 17,8 = -0,8$$ Теперь выражение выглядит так: $$-0,8 + \frac{9}{7}$$ Преобразуем -0,8 в обыкновенную дробь: $$-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$$ Теперь сложим две дроби: $$-\frac{4}{5} + \frac{9}{7} = -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{28}{35} + \frac{45}{35} = \frac{45-28}{35} = \frac{17}{35}$$ Итак, значение выражения равно $$\frac{17}{35}$$. Ответ: $$\frac{17}{35}$$