Найдите значение выражения \frac{8}{\sin(-\frac{27\pi}{4})\cos(\frac{31\pi}{4})}.

\begin{aligned} \sin(-\frac{27\pi}{4}) &= \sin(-\frac{27\pi}{4} + 8\pi) = \sin(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos(\frac{31\pi}{4}) &= \cos(\frac{31\pi}{4} - 8\pi) = \cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{8}{\sin(-\frac{27\pi}{4})\cos(\frac{31\pi}{4})} &= \frac{8}{(-\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{\sqrt{2}}{2})} = \frac{8}{-\frac{2}{4}} = \frac{8}{-\frac{1}{2}} = -16 \end{aligned} Ответ: -16 Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил знаки синуса и косинуса в соответствующих четвертях. Доп. профит: Редфлаг: Будь внимателен со знаками! Отрицательные углы и разные четверти могут запутать.