8. Найдите значение выражения: $$\frac{24^7}{8^6 \cdot 3^6}$$

Найдем значение выражения $$\frac{24^7}{8^6 \cdot 3^6}$$.

1. Представим 24 как произведение простых чисел: $$24 = 2^3 \cdot 3$$.
2. Подставим это выражение в числитель: $$(2^3 \cdot 3)^7 = 2^{3 \cdot 7} \cdot 3^7 = 2^{21} \cdot 3^7$$.
3. Представим 8 как степень числа 2: $$8 = 2^3$$. Тогда $$8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18}$$.
4. Подставим полученные выражения в исходное выражение: $$\frac{2^{21} \cdot 3^7}{2^{18} \cdot 3^6} = 2^{21-18} \cdot 3^{7-6} = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: 24