17. Найдите значение выражения \frac{2√7}{√7+√3}+\frac{2√3}{√7-√3}.

Пошаговое решение:

• Приведем дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение к знаменателю: \(\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} + \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})} \)
• Раскроем скобки в числителях и знаменателях: \( = \frac{2\cdot7 - 2\sqrt{21}}{7-3} + \frac{2\sqrt{21} + 2\cdot3}{7-3} = \frac{14 - 2\sqrt{21}}{4} + \frac{2\sqrt{21} + 6}{4} \)
• Сложим дроби с общим знаменателем: \( = \frac{14 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} + 6}{4} = \frac{20}{4} \)
• Упростим выражение: \( = 5 \)

Ответ: 5