6. Найдите значение выражения \frac{59 \cdot 56}{511 \cdot 52}. Ответ:

Давай упростим это выражение: \[\frac{59 \cdot 56}{511 \cdot 52}\] Заметим, что 56 и 52 можно упростить, разделив оба числа на 4: 56 = 4 \* 14 52 = 4 \* 13 Тогда выражение становится: \[\frac{59 \cdot 4 \cdot 14}{511 \cdot 4 \cdot 13}\] Сокращаем 4: \[\frac{59 \cdot 14}{511 \cdot 13}\] Теперь заметим, что 511 можно разложить на множители как 59 \* 8.66, что не подходит. Попробуем заметить, что 511 = 73 \* 7, а 14 = 2 \* 7. Тогда у нас есть: \[\frac{59 \cdot 2 \cdot 7}{73 \cdot 7 \cdot 13}\] Сокращаем 7: \[\frac{59 \cdot 2}{73 \cdot 13}\] Теперь умножим числитель и знаменатель: \[\frac{118}{949}\] Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 59: 118 = 59 \* 2 949 = 13 \* 73 Теперь разделим 511 на 59, чтобы получить 8.66, что не является целым числом. Перепроверим вычисления: 59 \* 56 = 3304 511 \* 52 = 26572 \frac{3304}{26572} = \frac{826}{6643} \approx 0.1243 А теперь воспользуемся калькулятором: \frac{59 \cdot 56}{511 \cdot 52} \approx 0.1243 Кажется, что дробь нельзя упростить до конца. Однако, давай попробуем другой подход. Заметим, что 511 = 7 \times 73, а 56 = 7 \times 8. Тогда выражение можно переписать как: \[\frac{59 \times 7 \times 8}{7 \times 73 \times 52}\] Сокращаем 7: \[\frac{59 \times 8}{73 \times 52}\] Заметим, что 52 = 4 \times 13 и 8 = 4 \times 2. \[\frac{59 \times 4 \times 2}{73 \times 4 \times 13}\] Сокращаем 4: \[\frac{59 \times 2}{73 \times 13}\] Умножаем: \[\frac{118}{949}\] Дробь не упрощается. Ответ: \(\frac{118}{949}\)