Найдите значение выражения $$\frac{15 \sqrt[5]{a^8} \cdot \sqrt[7]{a^{-7}}}{\sqrt[2]{a} \sqrt[4]{a^6}}$$, при $$a > 0$$

Для упрощения выражения используем свойства степеней.

1. Представим все корни в виде степеней:

$$\frac{15 \cdot a^{\frac{8}{5}} \cdot a^{-\frac{7}{7}}}{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{6}{4}}} = \frac{15 \cdot a^{\frac{8}{5}} \cdot a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{3}{2}}}$$

2. Упростим числитель и знаменатель:

$$\frac{15 \cdot a^{\frac{8}{5} - 1}}{a^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} = \frac{15 \cdot a^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{4}{2}}} = \frac{15 \cdot a^{\frac{3}{5}}}{a^2}$$

3. Разделим степени:

$$15 \cdot a^{\frac{3}{5} - 2} = 15 \cdot a^{\frac{3}{5} - \frac{10}{5}} = 15 \cdot a^{-\frac{7}{5}}$$

Ответ: $$15a^{-\frac{7}{5}}$$