8 Найдите значение выражения $$\frac{a^2 \cdot (a^{-4})^2}{(a^4)^{-4}}$$ при $$a = \sqrt{6}$$.

Сперва упростим выражение, используя свойства степеней:

1. $$(a^{-4})^2 = a^{-4 \cdot 2} = a^{-8}$$.
2. $$(a^4)^{-4} = a^{4 \cdot (-4)} = a^{-16}$$.
3. $$\frac{a^2 \cdot a^{-8}}{a^{-16}} = \frac{a^{2 + (-8)}}{a^{-16}} = \frac{a^{-6}}{a^{-16}} = a^{-6 - (-16)} = a^{-6 + 16} = a^{10}$$.

Теперь подставим значение $$a = \sqrt{6}$$.

$$a^{10} = (\sqrt{6})^{10} = (6^{1/2})^{10} = 6^{(1/2) \cdot 10} = 6^5 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 7776$$.

Ответ: 7776