Найдите значение выражения (\frac{1}{9a^2} - \frac{1}{16b^2}) : (\frac{1}{3a} - \frac{1}{4b}) при a = \frac{2}{3} и b = -\frac{1}{12}

Решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов:

\[\frac{1}{9a^2} - \frac{1}{16b^2} = (\frac{1}{3a} - \frac{1}{4b})(\frac{1}{3a} + \frac{1}{4b})\]

• Шаг 2: Разделим выражение:

\[(\frac{1}{9a^2} - \frac{1}{16b^2}) : (\frac{1}{3a} - \frac{1}{4b}) = (\frac{1}{3a} - \frac{1}{4b})(\frac{1}{3a} + \frac{1}{4b}) : (\frac{1}{3a} - \frac{1}{4b}) = \frac{1}{3a} + \frac{1}{4b}\]

• Шаг 3: Подставим значения a и b:

\[\frac{1}{3a} + \frac{1}{4b} = \frac{1}{3 \cdot \frac{2}{3}} + \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = \frac{1}{2} + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2} = -2.5\]

Ответ: -2.5