Найдите значение выражения 3. ($$\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}$$) : ($$\frac{b}{6} - \frac{a}{7}$$) при $$a = \sqrt{18}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$.

Найдём значение выражения $$3 \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right)$$ при $$a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$. Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение: $$3 \cdot \left(\frac{1}{6 \cdot 3\sqrt{2}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{3\sqrt{2}}{7}\right) = $$ $$3 \cdot \left(\frac{1}{18\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{7}\right) : \left(\frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{3\sqrt{2}}{7}\right) = $$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$3 \cdot \left(\frac{7 - 18 \cdot 2}{126\sqrt{2}}\right) : \left(\frac{7 - 6 \cdot 3 \cdot 2}{42\sqrt{2}}\right) = $$ $$3 \cdot \left(\frac{7 - 36}{126\sqrt{2}}\right) : \left(\frac{7 - 36}{42\sqrt{2}}\right) = $$ $$3 \cdot \left(\frac{-29}{126\sqrt{2}}\right) : \left(\frac{-29}{42\sqrt{2}}\right) = $$ $$3 \cdot \frac{-29}{126\sqrt{2}} \cdot \frac{42\sqrt{2}}{-29} = $$ $$3 \cdot \frac{42}{126} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$ Ответ: 1