Решение:

Дано выражение: $$\frac{3a + 6b}{3b + 6a} = 3$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{3a + 6b}{3b + 6a} = 3$$

Разделим числитель и знаменатель левой части на 3:

$$\frac{a + 2b}{b + 2a} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$(b + 2a)$$:

$$a + 2b = 3(b + 2a)$$ $$a + 2b = 3b + 6a$$

Перенесем все члены с $$a$$ и $$b$$ в разные стороны:

$$2b - 3b = 6a - a$$ $$-b = 5a$$

Выразим $$a$$ через $$b$$:

$$a = -\frac{1}{5}b$$

Теперь найдем значение выражения $$\frac{a}{b}$$:

$$\frac{a}{b} = \frac{-\frac{1}{5}b}{b}$$ $$\frac{a}{b} = -\frac{1}{5}$$

Ответ: $$\frac{a}{b} = -\frac{1}{5}$$