Найдите значение выражения \frac{ху+ у²}{8x} - \frac{4x}{x+y} при х = √3, у = -5,2.

Шаг 1: Упрощение выражения

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(xy + y^2)(x+y) - 4x \cdot 8x}{8x(x+y)} = \frac{x^2y + xy^2 + xy^2 + y^3 - 32x^2}{8x(x+y)}\]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим x = \sqrt{3} , y = -5.2 :

\[\frac{(\sqrt{3})^2(-5.2) + \sqrt{3}(-5.2)^2 + \sqrt{3}(-5.2)^2 + (-5.2)^3}{8\sqrt{3}(\sqrt{3}-5.2)} = \frac{3(-5.2) + 2\sqrt{3}(27.04) - 140.608}{8\sqrt{3}(\sqrt{3}-5.2)}\]

Шаг 3: Дальнейшие вычисления

\[\frac{-15.6 + 54.08\sqrt{3} - 140.608}{8\sqrt{3}(\sqrt{3}-5.2)} = \frac{-156.208 + 54.08\sqrt{3}}{24 - 41.6\sqrt{3}}\]

Шаг 4: Приблизительное значение

\[\frac{-156.208 + 54.08 \cdot 1.732}{24 - 41.6 \cdot 1.732} = \frac{-156.208 + 93.76}{24 - 72.05} = \frac{-62.448}{-48.05} ≈ 1.3\]