В треугольнике АВС известны стороны: АB=25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: 300

Решение:

• Определим полупериметр треугольника: \[p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\]
• Используем формулу Герона для площади треугольника: \[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\]
• Подставим значения: \[S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)}\]
• Вычислим: \[S = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300\]
• Таким образом, площадь треугольника ABC равна 300.

Ответ: 300