8. Найдите значение выражения \frac{x^{45} \cdot (y^5)^8}{(xy)^{40}} при х = 2, у = \sqrt{2}. Ответ:

Ответ: 4

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{x^{45} \cdot (y^5)^8}{(xy)^{40}} = \frac{x^{45} \cdot y^{5 \cdot 8}}{x^{40} \cdot y^{40}} = \frac{x^{45} \cdot y^{40}}{x^{40} \cdot y^{40}} = x^{45-40} = x^5\]

2. Подставим значения x = 2 и y = \(\sqrt{2}\) в упрощенное выражение:

\[x^5 = 2^5 = 32\]

3. Вычислим значение выражения:

\[\frac{2^{45} \cdot (\sqrt{2}^5)^8}{(2 \cdot \sqrt{2})^{40}} = \frac{2^{45} \cdot (2^{5/2})^8}{(2 \cdot 2^{1/2})^{40}} = \frac{2^{45} \cdot 2^{20}}{(2^{3/2})^{40}} = \frac{2^{65}}{2^{60}} = 2^5 = 32\]

4. Пересчитаем с учетом предыдущей ошибки.

\[\frac{x^{45} \cdot (y^5)^8}{(xy)^{40}} = \frac{x^{45} \cdot y^{40}}{x^{40} \cdot y^{40}} = x^{45-40} = x^5\]

\[x=2, y=\sqrt{2}\]

\[x^5 = 2^5 = 32\]

5. Подставим x=2, y=\sqrt{2}:

\[x^5 = 2^5 = 32\]

\[\frac{2^{45} \cdot ((\sqrt{2})^5)^8}{(2 \cdot \sqrt{2})^{40}} = \frac{2^{45} \cdot (2^{5/2})^8}{(2 \cdot 2^{1/2})^{40}} = \frac{2^{45} \cdot 2^{20}}{2^{40} \cdot 2^{20}} = \frac{2^{65}}{2^{60}} = 2^5 = 32\]

\[\frac{x^{45} \cdot (y^5)^8}{(xy)^{40}} = \frac{x^{45} \cdot y^{40}}{x^{40}y^{40}} = x^5\]

\[x = 2\]

\[2^5 = 32\]

Ответ: 32