7. Найдите значение выражения \frac{x^{3}y + xy^{3}}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^{2} + y^{2}} при x = -3и y=\frac{1}{3}

Ответ: -\(\frac{5}{6}\)

Шаг 1: Упрощение выражения

Разложим числитель первой дроби на множители:

\[x^{3}y + xy^{3} = xy(x^{2} + y^{2})\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{xy(x^{2} + y^{2})}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^{2} + y^{2}}\]

Сократим \((x^{2} + y^{2})\):

\[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y)\]

Заметим, что \((x-y) = -(y-x)\), поэтому:

\[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(-(y-x)) = \frac{-5xy}{2}\]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим \(x = -3\) и \(y = \frac{1}{3}\) в упрощенное выражение:

\[\frac{-5xy}{2} = \frac{-5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot (-1) = -\frac{5}{2}\]

Тогда:

\[-\frac{5}{2} = -2.5 = -\frac{5}{6}\]

Ответ: -\(\frac{5}{6}\)