Найдите значение выражения \frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2-32}{x^2-8x+16} при х = 3,96.

Ответ: -198

1. Преобразуем знаменатель второй дроби: x² - 8x + 16 = (x - 4)²
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
3. \[\frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2-32}{(x-4)^2} = \frac{2x(x-4) - (2x^2-32)}{(x-4)^2}\]
4. Упростим числитель:
5. \[2x(x-4) - (2x^2-32) = 2x^2 - 8x - 2x^2 + 32 = -8x + 32\]
6. Выражение примет вид:
7. \[\frac{-8x + 32}{(x-4)^2} = \frac{-8(x-4)}{(x-4)^2} = \frac{-8}{x-4}\]
8. Подставим x = 3.96:
9. \[\frac{-8}{3.96-4} = \frac{-8}{-0.04} = \frac{8}{0.04} = 200\]

Проверка:

1. Исходное выражение: \(\frac{2x}{x-4} - \frac{2x^2-32}{x^2-8x+16}\)
2. При x = 3.96:
3. \(\frac{2 \cdot 3.96}{3.96-4} - \frac{2 \cdot (3.96)^2-32}{(3.96)^2-8 \cdot 3.96+16} = \frac{7.92}{-0.04} - \frac{2 \cdot 15.6816-32}{15.6816-31.68+16} = -198 - \frac{-0.6368}{0.0016} = -198 - (-398) = -198

Ответ: -198