Найдите значение выражения \frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x + y} при х = \sqrt{3}, у = -5,2.

Давай разберем по порядку, как найти значение выражения.

Сначала упростим выражение:

\[\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x + y} = \frac{y(x + y)}{8x} - \frac{4x}{x + y}\]

Теперь подставим значения x = \(\sqrt{3}\) и y = -5.2:

\[\frac{-5.2(\sqrt{3} - 5.2)}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}\]

Вычислим первое слагаемое:

\[\frac{-5.2(\sqrt{3} - 5.2)}{8\sqrt{3}} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 5.2^2}{8\sqrt{3}} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}}\]

Вычислим второе слагаемое:

\[\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} = \frac{4\sqrt{3} (\sqrt{3} + 5.2)}{(\sqrt{3} - 5.2)(\sqrt{3} + 5.2)} = \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{3 - 5.2^2} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{3 - 27.04} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04}\]

Теперь сложим оба слагаемых:

\[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{24.04}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04) \cdot 24.04 + (12 + 20.8\sqrt{3}) \cdot 8\sqrt{3}}{8\sqrt{3} \cdot 24.04}\] \[\frac{-125.008\sqrt{3} + 649.9416 + 96\sqrt{3} + 499.2}{192.32\sqrt{3}}\] \[\frac{-29.008\sqrt{3} + 1149.1416}{192.32\sqrt{3}}\]

Приблизительно:

\[\frac{-29.008 \cdot 1.732 + 1149.1416}{192.32 \cdot 1.732} = \frac{-50.242 + 1149.1416}{333.005} = \frac{1098.9}{333.005} \approx 3.299\]

Ответ: 3.3

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!