Найдите значение выражения: $$\frac{(y^4)^3 \cdot x^{10}}{(y \cdot x)^{11}}$$ при $$x = \sqrt{2}, y = 2\sqrt{2}$$

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{(y^4)^3 \cdot x^{10}}{(y \cdot x)^{11}} = \frac{y^{4 \cdot 3} \cdot x^{10}}{y^{11} \cdot x^{11}} = \frac{y^{12} \cdot x^{10}}{y^{11} \cdot x^{11}} = y^{12-11} \cdot x^{10-11} = y^1 \cdot x^{-1} = \frac{y}{x}$$

Теперь подставим значения $$x = \sqrt{2}$$ и $$y = 2\sqrt{2}$$:

$$\frac{y}{x} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$$

Ответ: 2