Найдите значение выражения $$\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}$$.

Давайте упростим выражение $$\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}$$.

Сначала рассмотрим выражение под первым корнем: $$7 - 4\sqrt{3}$$. Попробуем представить его в виде квадрата разности, то есть $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

Заметим, что $$4\sqrt{3}$$ можно представить как $$2 cdot 2 cdot \sqrt{3}$$. Тогда, если мы предположим, что $$a = 2$$ и $$b = \sqrt{3}$$, то получим:

$$(2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 cdot 2 cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$$.

Итак, $$\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2}$$. Так как $$2 > \sqrt{3}$$, то $$2 - \sqrt{3} > 0$$, и мы можем записать:

$$\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} = 2 - \sqrt{3}.$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2.$$

Таким образом, значение выражения равно 2.

Ответ: 2