Решение задания 236

Пункт 1

$$(6^4)^4 : (6^5)^3 = 6^{4 \cdot 4} : 6^{5 \cdot 3} = 6^{16} : 6^{15} = 6^{16-15} = 6^1 = 6$$

Ответ: 6

Пункт 2

$$8^3 : 4^4 = (2^3)^3 : (2^2)^4 = 2^{3 \cdot 3} : 2^{2 \cdot 4} = 2^9 : 2^8 = 2^{9-8} = 2^1 = 2$$

Ответ: 2

Пункт 3

$$\frac{7^{14} \cdot (7^2)^3}{(7^3)^6 \cdot 7^2} = \frac{7^{14} \cdot 7^{2 \cdot 3}}{7^{3 \cdot 6} \cdot 7^2} = \frac{7^{14} \cdot 7^6}{7^{18} \cdot 7^2} = \frac{7^{14+6}}{7^{18+2}} = \frac{7^{20}}{7^{20}} = 1$$

Ответ: 1

Пункт 4

$$\frac{25^3 \cdot 125^2}{5^{10}} = \frac{(5^2)^3 \cdot (5^3)^2}{5^{10}} = \frac{5^{2 \cdot 3} \cdot 5^{3 \cdot 2}}{5^{10}} = \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^{10}} = \frac{5^{6+6}}{5^{10}} = \frac{5^{12}}{5^{10}} = 5^{12-10} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

Пункт 5

$$\frac{3^8 \cdot 7^8}{21^7} = \frac{3^8 \cdot 7^8}{(3 \cdot 7)^7} = \frac{3^8 \cdot 7^8}{3^7 \cdot 7^7} = 3^{8-7} \cdot 7^{8-7} = 3^1 \cdot 7^1 = 3 \cdot 7 = 21$$

Ответ: 21

Пункт 6

$$\frac{5^9 \cdot 4^6}{20^6} = \frac{5^9 \cdot (2^2)^6}{(5 \cdot 4)^6} = \frac{5^9 \cdot 2^{2 \cdot 6}}{5^6 \cdot 4^6} = \frac{5^9 \cdot 2^{12}}{5^6 \cdot (2^2)^6} = \frac{5^9 \cdot 2^{12}}{5^6 \cdot 2^{12}} = 5^{9-6} \cdot 2^{12-12} = 5^3 \cdot 2^0 = 5^3 \cdot 1 = 125 \cdot 1 = 125$$

Ответ: 125