Найдите значение выражения: 1) $$19^9 \cdot 19^{-11}$$; 2) $$10^{-20} \cdot 10^{24}$$; 3) $$8^{-13} : 8^{-15}$$; 4) $$7^{-16} \cdot 7^{-17} : 7^{-34}$$; 5) $$(23^{-12})^2 \cdot (23^{-8})^{-3}$$; 6) $$\frac{12^{-8} \cdot (12^{-4})^3}{(12^{-2})^9 \cdot 12^{-2}}$$

Выполним вычисления для каждого выражения, используя свойства степеней. 1) $$19^9 \cdot 19^{-11} = 19^{9 + (-11)} = 19^{-2} = \frac{1}{19^2} = \frac{1}{361}$$. Здесь мы использовали свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Ответ: $$\frac{1}{361}$$ 2) $$10^{-20} \cdot 10^{24} = 10^{-20 + 24} = 10^4 = 10000$$. Здесь мы использовали свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Ответ: 10000 3) $$8^{-13} : 8^{-15} = 8^{-13 - (-15)} = 8^{-13 + 15} = 8^2 = 64$$. Здесь мы использовали свойство $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. Ответ: 64 4) $$7^{-16} \cdot 7^{-17} : 7^{-34} = 7^{-16 + (-17) - (-34)} = 7^{-16 - 17 + 34} = 7^{1}$$. $$7^1 = 7$$. Здесь мы использовали свойства $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. Ответ: 7 5) $$(23^{-12})^2 \cdot (23^{-8})^{-3} = 23^{-12 \cdot 2} \cdot 23^{-8 \cdot (-3)} = 23^{-24} \cdot 23^{24} = 23^{-24 + 24} = 23^0 = 1$$. Здесь мы использовали свойства $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$a^0 = 1$$. Ответ: 1 6) $$\frac{12^{-8} \cdot (12^{-4})^3}{(12^{-2})^9 \cdot 12^{-2}} = \frac{12^{-8} \cdot 12^{-4 \cdot 3}}{12^{-2 \cdot 9} \cdot 12^{-2}} = \frac{12^{-8} \cdot 12^{-12}}{12^{-18} \cdot 12^{-2}} = \frac{12^{-8 - 12}}{12^{-18 - 2}} = \frac{12^{-20}}{12^{-20}} = 12^{-20 - (-20)} = 12^{-20 + 20} = 12^0 = 1$$. Здесь мы использовали свойства $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^0 = 1$$. Ответ: 1