Найдите значение выражения (4−y)²-y(y+1) при у=- \frac{1}{9}.

Пошаговое решение:

• Подставим значение \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение: \[ (4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + 1) \]
• Упростим выражение: \[ (4 + \frac{1}{9})^2 + \frac{1}{9}(-\frac{1}{9} + 1) \]
• Приведем к общему знаменателю: \[ (\frac{36}{9} + \frac{1}{9})^2 + \frac{1}{9}(-\frac{1}{9} + \frac{9}{9}) \]
• Сложим дроби: \[ (\frac{37}{9})^2 + \frac{1}{9}(\frac{8}{9}) \]
• Возведем в квадрат: \[ \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} \]
• Сложим дроби: \[ \frac{1369 + 8}{81} \]
• Упростим: \[ \frac{1377}{81} \]
• Разделим числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{153}{9} \]
• Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{51}{3} \]
• Разделим: \[ 17 \]

Ответ: 17