Найдите значение выражения (4−y)²-y(y+1) при y = -1/9.

Решим данное выражение, подставив значение переменной y. Исходное выражение: $$(4-y)^2 - y(y+1)$$ Подставим $$y = -\frac{1}{9}$$: $$(4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + 1)$$ Сначала упростим скобки: $$(4 + \frac{1}{9})^2 - (-\frac{1}{9})(\frac{8}{9})$$ Приведем к общему знаменателю в первой скобке: $$(\frac{36}{9} + \frac{1}{9})^2 + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{9}$$ $$(\frac{37}{9})^2 + \frac{8}{81}$$ Возведем в квадрат: $$\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}$$ Сложим дроби: $$\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $$\frac{1377 : 9}{81 : 9} = \frac{153}{9}$$ Сократим еще раз, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{153 : 3}{9 : 3} = \frac{51}{3}$$ И еще раз, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{51 : 3}{3 : 3} = \frac{17}{1}$$ $$\frac{17}{1} = 17$$ Таким образом, значение выражения равно 17.