8. Найдите значение выражения √11-3⁴⋅√11.5². Ответ:

Найдем значение выражения $$\sqrt{11^{-3^4}} \cdot \sqrt{11.5^2}$$.

Сначала упростим выражение:

$$ \sqrt{11^{-3^4}} \cdot \sqrt{11.5^2} = \sqrt{11^{-81}} \cdot 11.5 = 11^{-81/2} \cdot 11.5$$

$$11^{-81/2} = 11^{-40.5} = \frac{1}{11^{40.5}} = \frac{1}{11^{40} \cdot \sqrt{11}}$$.

$$11^{-40.5} \cdot 11.5 = \frac{11.5}{11^{40} \cdot \sqrt{11}}$$.

Выражение не упрощается до численного значения.

Проверим условие:

$$ \sqrt{11 \cdot 3^4} \cdot \sqrt{11.5^2} = \sqrt{11 \cdot 81} \cdot (11 \cdot 5) = \sqrt{891} \cdot 55 = 3 \sqrt{99} \cdot 55 = 165 \sqrt{11} $$

$$ \sqrt{11 \cdot 3^4} \cdot \sqrt{11.5^2} = \sqrt{11 \cdot 81} \cdot (11.5) = \sqrt{891} \cdot 11.5 = \sqrt{81 \cdot 11} \cdot 11.5 = 9 \sqrt{11} \cdot 11.5 = 103.5 \sqrt{11} $$

Ответ: $$103.5 \sqrt{11}$$