6. Найдите значение выражения 1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+2)

Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение. 1/(1+√2) = (1-√2)/((1+√2)(1-√2)) = (1-√2)/(1-2) = (1-√2)/(-1) = √2 - 1 1/(√2+√3) = (√2-√3)/((√2+√3)(√2-√3)) = (√2-√3)/(2-3) = (√2-√3)/(-1) = √3 - √2 1/(√3+2) = (√3-2)/((√3+2)(√3-2)) = (√3-2)/(3-4) = (√3-2)/(-1) = 2 - √3 Теперь сложим упрощенные дроби: (√2 - 1) + (√3 - √2) + (2 - √3) = √2 - 1 + √3 - √2 + 2 - √3 = -1 + 2 = 1 Ответ: 1