8. Найдите значение выражения √ c² + 14ct + 49t2 при с = 8\(\frac{5}{12}\), t = \(\frac{1}{12}\).

Найдем значение выражения \(\sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2}\) при c = 8\(\frac{5}{12}\), t = \(\frac{1}{12}\).

Преобразуем выражение под корнем, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

В нашем случае: c² + 14ct + 49t² = c² + 2 * c * 7t + (7t)² = (c + 7t)²

Тогда выражение примет вид: \(\sqrt{(c + 7t)^2}\) = |c + 7t|

Подставим значения c и t:

|c + 7t| = |8\(\frac{5}{12}\) + 7 * \(\frac{1}{12}\)| = |8\(\frac{5}{12}\) + \(\frac{7}{12}\)| = |8\(\frac{12}{12}\)| = |8 + 1| = 9

Ответ: 9