Найдите значение выражения √(25a² +10ab+b²) при a=4/9 и b=3 7/9

Сначала упростим выражение под корнем, заметив, что это полный квадрат:
$$25a^2 + 10ab + b^2 = (5a + b)^2$$
Тогда выражение примет вид:
$$\sqrt{(5a + b)^2} = |5a + b|$$
Теперь подставим значения a и b:
$$a = \frac{4}{9}$$, $$b = 3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9}$$
$$5a + b = 5 \cdot \frac{4}{9} + \frac{34}{9} = \frac{20}{9} + \frac{34}{9} = \frac{54}{9} = 6$$
Так как 6 - положительное число, то модуль можно опустить:
$$|6| = 6$$
Ответ: 6