8. Найдите значение выражения √c² + 14ct + 49t² при c = 8 , t= . Ответ:

Найдем значение выражения $$\sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2}$$ при $$c = 8$$ и $$t = \frac{1}{12}$$. $$c^2 + 14ct + 49t^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 7t + (7t)^2 = (c + 7t)^2$$ Тогда $$\sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2} = \sqrt{(c + 7t)^2} = |c + 7t|$$ Подставим значения $$c$$ и $$t$$: $$|c + 7t| = |8 + 7 \cdot \frac{1}{12}| = |8 + \frac{7}{12}| = 8 + \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{96 + 7}{12} = \frac{103}{12}$$ Ответ: 103/12