8. Найдите значение выражения √c² + 14ct + 49t2 при с = 8 5/12, t = 1/12.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:

   Выражение под корнем можно представить как \( c^2 + 14ct + 49t^2 = (c + 7t)^2 \).

2. Извлечение корня:

   Тогда \( \sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2} = \sqrt{(c + 7t)^2} = |c + 7t| \).

3. Подстановка значений:

   Подставим \( c = 8\frac{5}{12} = \frac{101}{12} \) и \( t = \frac{1}{12} \) в выражение \( |c + 7t| \):

   \[ |c + 7t| = \left|\frac{101}{12} + 7 \cdot \frac{1}{12}\right| = \left|\frac{101}{12} + \frac{7}{12}\right| = \left|\frac{108}{12}\right| = |9| = 9 \]

Ответ: 9