Найдите значение выражения √49x² + 42xv + 9v² при х = 1½, v = 7½.

Для начала упростим выражение под корнем. Заметим, что это полный квадрат:

$$49x^2 + 42xv + 9v^2 = (7x)^2 + 2 \cdot (7x) \cdot (3v) + (3v)^2 = (7x + 3v)^2$$

Теперь подставим значения x и v:

$$x = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

$$v = 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$$

Подставим в выражение:

$$7x + 3v = 7 \cdot \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{15}{2} = \frac{21}{2} + \frac{45}{2} = \frac{21 + 45}{2} = \frac{66}{2} = 33$$

Теперь найдем корень:

$$\sqrt{(7x + 3v)^2} = \sqrt{33^2} = |33| = 33$$