Найдите значение выражения 4⋅10⁻¹⁰⋅(4³)⁴.

Пошаговое решение:

1. Применим свойство степени степени:
   \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]
   \[ (4^3)^4 = 4^{3 \cdot 4} = 4^{12} \]
2. Представим число 4 как 2 в степени 2:
   \[ 4 = 2^2 \]
   \[ 4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{24} \]
3. Перепишем исходное выражение, заменив 4 на 2^2:
   \[ 4 \cdot 10^{-10} \cdot (4^3)^4 = 2^2 \cdot 10^{-10} \cdot 2^{24} \]
4. Сгруппируем степени с одинаковым основанием:
   \[ 2^2 \cdot 2^{24} \cdot 10^{-10} = 2^{2+24} \cdot 10^{-10} = 2^{26} \cdot 10^{-10} \]
5. Представим 2^6 как 64:
   \[ 2^{26} = 2^{20} \cdot 2^6 = 2^{20} \cdot 64 = (2^{10})^2 \cdot 64 \]
6. Заменим 2^10 на 1024 и упростим:
   \[ (2^{10})^2 \cdot 64 = (1024)^2 \cdot 64 = 1024 \cdot 1024 \cdot 64 \]
7. Разделим 1024 на 10^3 и 64 умножим на 10^3:
   \[ (1024)^2 \cdot 64 \cdot 10^{-10} = 64 \cdot (10^3)^2 \cdot 10^{-10} = 67108864 \cdot 10^{-10} = 0.0067108864 \]
8. Перепишем выражение:
   \[ 2^{26} \cdot 10^{-10} = (2^{10})^2 \cdot 64 \cdot 10^{-10} \]
   \( = 1024 \cdot 1024 \cdot 64 \cdot 10^{-10} \) = 0.0067108864

Ответ: 0.0067108864