12. Найдите значение выражения \[\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\] при x = -7.

Пошаговое решение:

• Разложим числитель первой дроби: \( x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2 \).
• Разложим знаменатель первой дроби: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \).
• Разложим числитель второй дроби: \( 4x + 20 = 4(x+5) \).
• Разложим знаменатель второй дроби: \( 2x + 6 = 2(x+3) \).
• Преобразуем деление в умножение на перевернутую дробь: \[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)} = \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}\]
• Сократим дробь: \[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)}\]
• Подставим x = -7: \[\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1\]

Ответ: 0.1