Найдите значение выражения \[\left( \frac{5}{12} - \frac{3}{8} \right) : \frac{5}{12}.\]

Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 – это 24.

Домножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2, а числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\] \[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\]

Шаг 2: Вычислим разность в скобках: \[\frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{10 - 9}{24} = \frac{1}{24}\] Шаг 3: Выполним деление: \[\frac{1}{24} : \frac{5}{12} = \frac{1}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{24 \cdot 5} = \frac{12}{120}\] Шаг 4: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: \[\frac{12}{120} = \frac{12 : 12}{120 : 12} = \frac{1}{10}\]