Найдите значение выражения 3 \(\cdot\) \(\left(\frac{1}{6a}-\frac{1}{7b}\right):\left(\frac{b}{6}-\frac{a}{7}\right)\) при a = √18 и b = \(\frac{1}{\sqrt{2}} \).

Шаг 1: Упростим выражение: \[ 3 \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right) = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} \]

Шаг 2: Сократим выражение: \[ 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = \frac{3 \cdot 42}{42ab} = \frac{3}{ab} \]

Шаг 3: Подставим значения a и b: \[ a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}, \quad b = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Вычислим значение выражения: \[ \frac{3}{ab} = \frac{3}{3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{3} = 1 \]