Найдите значение выражения: \(\frac{11,6^2-6,4^2}{4,3^2+2\cdot4,3\cdot1,7 +1,7^2}\)

Ответ: 2

Шаг 1: Упростим числитель, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[11,6^2 - 6,4^2 = (11,6 - 6,4)(11,6 + 6,4) = 5,2 \cdot 18 = 93,6\]

Шаг 2: Упростим знаменатель, используя формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)

\[4,3^2 + 2 \cdot 4,3 \cdot 1,7 + 1,7^2 = (4,3 + 1,7)^2 = 6^2 = 36\]

Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{93,6}{36} = \frac{936}{360} = \frac{468}{180} = \frac{234}{90} = \frac{117}{45} = \frac{39}{15} = \frac{13}{5} = 2,6\]

Шаг 4: Проверим вычисления. Заметим, что в знаменателе \(4.3^2+2\cdot4.3\cdot1.7 +1.7^2 = (4.3+1.7)^2 = 6^2 = 36\). В числителе \(11.6^2 - 6.4^2 = (11.6-6.4)(11.6+6.4) = 5.2 \cdot 18 = 93.6\). Тогда \(\frac{93.6}{36} = 2.6\).

Ответ: 2.6