Найдите значение выражения: \(\frac{7,2^2-2,8^2}{1,9^2+2\cdot1,9\cdot2,1 +2,1^2}\)

Ответ: 1.6

Шаг 1: Упростим числитель, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[7,2^2 - 2,8^2 = (7,2 - 2,8)(7,2 + 2,8) = 4,4 \cdot 10 = 44\]

Шаг 2: Упростим знаменатель, используя формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)

\[1,9^2 + 2 \cdot 1,9 \cdot 2,1 + 2,1^2 = (1,9 + 2,1)^2 = 4^2 = 16\]

Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{44}{16} = \frac{11}{4} = 2,75\]

Шаг 4: Проверим вычисления. В числителе \(7.2^2 - 2.8^2 = (7.2-2.8)(7.2+2.8) = 4.4 \cdot 10 = 44\). В знаменателе \(1.9^2 + 2 \cdot 1.9 \cdot 2.1 + 2.1^2 = (1.9 + 2.1)^2 = 4^2 = 16\). Тогда \(\frac{44}{16} = 2.75\).

Ответ: 2.75