9. Найдите значение выражения \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}\) при a=2, b=\(\sqrt{2}\).

9. Найдем значение выражения \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}\) при \(a=2, b=\sqrt{2}\).

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
• \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)

Тогда:

\(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{4 \cdot 3}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19}}{a^{12}} = a^{19-12} = a^7\)

Теперь подставим \(a=2\) в упрощенное выражение:

\(a^7 = 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128\)

Ответ: 128